Este es posiblemente uno de los filtros más sencillos de implementar que hay. Su funcionamiento es similar al filtro de media móvil, pero solo tiene en cuenta el valor actual V y el anterior Vant. El filtro consiste en multiplicar Vant por un valor a y V por (1-a) y luego sumarlos.

V = ((1-a) * V) + (a * Vant)

Siendo a un valor entre 0 y 1. Cuanto mayor sea el valor de a mayor importancia se le dan a los valores anteriores, sería como aumentar la n, el número de muestras, del filtro de media móvil. Al igual que con la n, a mayor valor tenga a, mayor retardo se produce en la señal. Los valores habituales para a suelen oscilar entre 0,2 y 0,6.

Veamos en nuestro simulador como usarlo para, partiendo de una señal sinusoidal (verde)a la que añadimos ruido (azul) la filtramos usando un filtro de media móvil (naranja):

Es un filtro simple, rápido y no requiere prácticamente recursos, pero hay un un caso especial que es computacionalmente aun más rápido. Cuando a vale 0,5, en ese caso el filtro se resume en:

V = (V + Vant) / 2 

La división por dos se puede reemplazar por un desplazamiento a la derecha lo que permite usar números enteros. De esta forma el coste de aplicar este filtro es mínimo.

Un filtro paso banda es un filtro que tiene dos frecuencias de corte. Una por debajo, atenúa las frecuencias por debajo de ella y otra encima, atenúa toda frecuencia por encima de ella.

Hay muchas formas de implementarlo, una de las más sencillas es usar dos filtros paso bajo, cada uno de ellos ajustado a una de las frecuencias. La forma de funcionar de este filtro es muy sencilla. Un filtro atenúa todo lo que hay por encima de la frecuencia superior y el otro filtro atenúa todo lo que hay por encima de la frecuencia inferior. Un momento, si queremos quedarnos con las frecuencias entre ambos filtros y el filtro inferior atenúa todo lo que hay por encima de su frecuencia de corte. ¿No está atenuando las frecuencias que queremos conservar? Efectivamente. La idea es que solo queden las frecuencias por debajo de la frecuencia inferior para restarlas del resultado obtenido por el filtro superior. Eso nos dejara solo las frecuencias comprendidas entre ambos filtros.

Veamos un poco de código:

//filtro paso bajo frecuencia inferior
double a_low = dt / (RC_low + dt)
output_low[t] = output_low[t-1] + a * (sensor[t] - output_low[t-1]); 

//filtro paso bajo frecuencia superior
double a_high = dt / (RC_high + dt)
output_high[t] = output_high[t-1] + a * (sensor[t] - output_high[t-1]); 

//restamos
output[t] = output_high[t] - output_low[t]; 

Y ahora usaremos nuestro simulador para hacer una prueba y eliminar ruido. En la imagen resultante podemos ver como la señal original (verde) es afectada por el ruido (azul) y que tras el filtrado (naranja) se elimina gran parte del mismo acercando la forma de la señal a la original.

Hemos visto que una forma de reducir el ruido es calcular la media. Pero esto plantea un problema cuando medimos un valor que cambia más rápido de lo que somos capaces de tomar las muestras necesarias. En ese caso hay que cambiar de estrategia, en lugar de capturar n mediciones del mismo valor, se captura solo una y se suman las anteriores n-1 mediciones. Es decir se borra la medición más antigua, se introduce la nueva y se vuelve a calcular la media, de esa forma que el número de mediciones a tener en cuenta para la media nunca cambia.

Los pasos serian los siguientes:

1. Capturar muestras hasta llegar a n muestras
2. Sumar todas las muestras
3. Dividir la suma entre n. Ese es el valor de la señal en ese punto.
4. Eliminar el valor más antiguo
5. Volver al punto 1

Lo ideal es que el tiempo entre mediciones sea el mismo y que sea suficiente para que la señal no varíe demasiado. Si la señal varía de forma continua y suave es posible que el filtro casi no afecte a la forma original de la señal. Sin embargo si hay cambios bruscos puede suavizar estos cambios (por ejemplo en una señal cuadrada). Dependiendo de la duración de la señal, el número de muestras que se usan para calcular la media y el tiempo entre ellas puede afectar más o menos a la señal original.

En la imagen inferior se puede ver como una señal cuadrada (verde) se ve afectada por un filtro de media movil (naranja)

En la siguiente imagen se puede ver como una señal con forma de onda sinusoidal (verde) y su salida tras aplicar un filtro de media movil (naranja). Como la señal es continua y varia de forma suave no se ve casi afectada en la forma, pero si que hay un pequeño desfase en el tiempo, debido a que la media «tarda» en alcanzar el valor original. A mayor sea el número de muestras usadas para calcular la media mayor será este desfase.

Veamos un ejemplo de la misma señal pero añadiendo ruido de alta frecuencia y aleatorio:

Y el resultado tras añadirle un filtro de media movil:

Para probar este y otros filtros puedes usar este pequeño simulador que cree para ilustrar estos articulos.

Los umbrales son la forma más intuitiva de filtrado de errores. Consiste en establecer valores a partir de los cuales no confiamos en las medidas de nuestros sensores. Estos umbrales pueden establecerse por varios motivos.

• Limite de funcionamiento de nuestro sensor. Son los limites más alla de los cuales sabemos que nuestro sensor no trabaja correctamente. Por ejemplo muchos sensores de distancia comienzan a dar lecturas muy poco confiables a partir de ciertas distancias tanto de muy cerca como de muy lejos.

• Limites del entorno. Limites esperados del entorno donde nuestro sensor esta situado. Por ejemplo un sensor de teperatura colocado en una habitación normal de una vivienda se pueden fijar como limites como límite inferior 0° y como limite superior 60° aunque el sensor trabaje en un rango mayor de temperaturas.

Umbrales para el valor

Se aplican directamente al valor medido por el sensor. Las lecturas que excedan los limites son eliminadas. Estos filtros con los primeros que se comprueban y facilitan el trabajo de los filtros que apliquemos después al eliminar valores erroneos extremos. Su implementación es muy sencilla.

Siendo S el valor medido por el sensor , y Tmin y Tmax los umbrales mínimo y máximo S será válido si:

S > Tmin & S < Tmax

Umbrales para el cambio

Se aplican a la cantidad que cambia el valor medido por el sensor en un tiempo determinado. Para poder usar este filtro es necesario conocer el tiempo que a transcurrido entre medidas del sensor. Se fija un valor máximo de cambio por unidad de tiempo. El valor del sensor se considerará valido si el cambio de valor respecto de la lectura anterior es menor que el tiempo transcurrido por el valor máximo de la unidad de cambio

Siendo S el valor medido por el sensor, t el momento actual, dt el periodo de tiempo transcurrido desde la anterior medida de valores del sensor,  T el umbral de cambio máximo permitido S será válido si:

S(t) < S(t-dt) + (T * dt) & S(t) > S(t-dt) – (T * dt)

Hay que tener en cuenta que S puede ser un valor correcto dentro de los umbrales Tmin y Tmax, pero que ha cambiado demasiado rápido para considerar la lectura correcta. por ejemplo tenemos un sensor de temperatura dentro de una habitación y en un segundo la temperatura pasa de 12º a 35º, obviamente hay algo mal.

El ruido puede causar comportamiento errático. En este caso vamos a ver que problemas puede causar cuando hay un umbral de activación en un sistema. Por ejemplo una célula fotoeléctrica que determina cuando encender o apagar unas luces. Para ello hemos programado un microcontrolador «lea» el valor de la célula y cuando sea menor de 100 encienda la luz. Cuando el valor se aproxime a este punto puede devolver lecturas como estas:

100, 99, 98, 101, 102, 99, 100, 97

Que traducido a la luz que controla sería:

Off, On, On, Off, Off, On, Off, On

La bombilla parpadea sin parar, va parecer que los espíritus tratan de comunicarse con nosotros a través de ella. Para evitar eso se puede separar el umbral en dos. Uno para encender la luz y otro para apagarla. A este hueco se le llama histéresis. Por ejemplo se podría decidir que por debajo de 100 se enciende pero no se apaga hasta que el valor sea 105. Esta distancia sirve para evitar que la luz actúe erraticamente encendiéndose y apagándose sin parar cuando el valor es próximo al del umbral de activación.

El resultado seria:

100, 99, 98, 101, 102, 99, 100, 97

Off, On, On, On, On, On, On, On

Evitando que la luz parpadee todo el rato.