Calcular la media aritmética, media geométrica, media armónica y media cuadrática en Arduino

Vamos a ver como implementar más funcione estadísticas en un entorno tan limitado como Arduino. Para ello necesitamos usar formas acumulativas de cálculo. En este caso acumulativas se refiere a que no tengan que calcularse de nuevo todos los valores cada vez que se añade uno nuevo, esto nos ahorra gran cantidad de cálculos y de espacio en memoria.

Media aritmética

Es o que normalmente llamamos “media”. Corresponde con la suma de cada uno de los valores de muestra dividido entre el numero de valores:

\frac{1}{n} \sum_{} x

Ya la vimos como calcularla de forma acumulativa, vamos a recordarlo rápidamente:

mean = mean + (x-mean)/n);

Media geométrica

Es la raiz enesima del producto de cada uno de los valores:

\sqrt[n]{\prod_{} x}

Vamos a desarrollar nuestro cálculo acumulativo a partir del modelo acumulativo para calcularla que desarrollan en este articulo.

Resumiendo, calculamos la media de ln(x) usando la formula de la media acumulada vista antes:

meanLn = meanLn + ((log(x)-meanLn)/n);

Para calcula la media geométrica a partir de este valor vasta con elevar el numero e al valor calculado:

Necesitaras declarar el número e:

const double e=2.71828;

Media armónica

Se calcula dividiendo el numero de muestras entre el sumatorio de uno partido por el valor de cada muestra. (Si no te has enterado, tranquilo, no me he enterado ni yo y soy el que lo ha escrito). Se ve mejor con la fórmula:

\frac{n}{\sum_{} 1/x}

En lugar de usar la versión acumulativa vamos a optar por aprovecharnos de la relación entre las distintas medias:

harmonica = \frac{geometrica^2}{aritmetica}

En código:

harmonicMean =  pow(geometricMean(), 2)/mean();

Media Cuadrática

Es la raíz cuadra del sumatorio del cuadrado de los valores:

\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{} x^2}

Para calcularlo usamos la misma formula que para la media aritmética pero aplicada al cuadrado del valor:

mean2 = mean2 + (((x*x)-mean2)/n);

Luego para obtener el valor final solo hemos de calcular la raíz cuadrada de la misma:

sqrt(mean2):

Puede encontrar el código de la implementación de todo esto en este proyecto de github.