Imagen integral

La imagen integral es una técnica para acelerar el calculo de operaciones que incluyan la suma del valor de los pixeles de un área. Para calcular la imagen integral hay que reemplazar cada píxel por la suma de todos pixeles contenidos en un rectángulo cuya esquina superior izquierda es el vértice 0,0 de la imagen . Y cuya esquina inferior derecha es el propio pixel.

Veamoslo con un ejemplo, partimos de una imagen de 4×4 con lo siguientes pixeles:

1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4

La forma más intuitiva de verlos es como un proceso en dos iteraciones. en la primera se suman todas las celdas de cada fila de izquierda a derecha:

1 1+1=2 2+1=3 3+1=4
2 2+2=4 4+2=6 6+2=8
3 3+3=6 6+3=9 9+3=12
4 4+4=8 8+4=12 12+4=16
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
4 8 12 16

Luego sumamos las columnas de arriba hacia abajo:

1 2 3 4
2+1=3 4+2=6 6+3=9 8+4=12
3+3=6 6+6=12 9+9=18 12+12=24
4+6=10 8+12=20 12+18=30 16++24=40

El resultado:

1 2 3 4
3 6 9 12
6 12 18 24
10 20 30 40

Vale, tenemos una imagen con la suma de los valores de los pixeles. ¿Para qué nos sirve?. Para obtener con solo cuatro operaciones el total de la suma de de todos los pixeles de cualquier rectángulo de la imagen. Su uso es muy sencillo. Tomamos las cuatro esquinas A-B-C-D. El valor del pixel D en la imagen integral es el valor del área desde la esquina superior izquierda hasta el punto D. Le restamos el valor del área C (valor del punto C en la imagen integral) y el valor del área B (valor del punto B en la imagen integral). El problema es que ahora hemos restado una parte dos veces, por fortuna esa parte corresponde con el valor del área de A (seguro que ya sabes lo que va en estos paréntesis) solo hay que sumarlo. En resumen:

Valor del área ABCD = D – C – B + A

 

ABCD BD BD 4
CD D D 12
CD D D 24
10 20 30 40

¿Para qué sirve esto?. Se usa generalmente cuando tenemos algoritmos de ventana deslizante que necesitan calcular el valor de la suma del área comprendida por la ventana. Por ejemplo que necesiten el valor medio de un área o algún otro valor estadístico. No es necesario que lo que se sume sea el valor del pixel puede ser su cuadrado o simplemente 0 y 1 si es blanco o negro.

Es una herramienta útil para reducir los cálculos de distintos algoritmos, sobre todo de los que usan ventana deslizante.

Un comentario en “Imagen integral

  1. Pingback: Imagen – Ventana deslizante y pirámide de imagenes | Construyendo a Chispas

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