La idea es sencilla, mides la potencia de la señal de varias estaciones cuya posición conoces, con la potencia calculas la distancia a cada estación y a partir de ahí con geometría básica calculas tu posición. Parece fácil, hasta que lo intentas y vas viendo como todo se complica.

Como estación vamos a usar un emisor WiFi, eso nos permitirá realizar pruebas fácilmente ya que podemos usar cualquier router WiFi como estación y como receptor cualquier móvil. Vamos a empezar por lo mas sencillo, medir la distancia a un solo nodo cuya localización conocemos. En nuestro receptor podemos ver la potencia. ¿Como convertimos la potencia en distancia?. Las malas noticias es que no es lineal. Las buenas es que hay fórmula (Free-space path loss) para hacerlo de manera aproximada

dB = 20log₁₀(d) + 20log₁₀(f) + K

K varia segun las unidades de medida de la distancia d y la frecuencia f, siendo:

• K = 92.45 si d está en km y f en Ghz
• K = -87.55 si d está en m y f en Khz
• K = -27.55 si d está en m y f en Mhz
• K = 32.45 si d está en km y f en Mhz

Lo que nos interesa son metros y Mhz. Como frecuencia de la seña WiFi se puede usar siempre 2400 Mhz sin temer cometer un gran error (aunque ya hay algunas redes que operan a otras frecuencias como 5 Ghz)

Aunque no es del todo exacta en muchas aplicaciones usan directamente esta formula para calcular la distancia. En el receptor podemos conocer  la atenuación (dB), la frecuencia (f) y la constante (K). Ahora podemos resolver la distancia (d).

dB – (20log₁₀(f) + K) = 20log₁₀(d)

Cómo ni f ni K van a variar en nuestro caso vamos a remplazarlos por una constante C

dB – C = 20log₁₀(d)

Despejando d

d = 10^((dB – C)/20)

Si queremos ser mas exactos no basta con leer la potencia de señal que se recibe en el receptor ya que la formula esta expresada en decibelios (dB) y la potencia de la señal WiFi nos la devuelve el sistema en decibelios-miliwatio (dBm). Que aunque aparentan ser lo mismo no lo son. Los dB son una medida relativa de potencia entre dos valores (en este caso serian la potencia de emisión del nodo WiFi y la potencia percibida en el receptor). Sin embargo los dBm indican un valor de potencia expresado en relación a 1 mW. Que para los que no estamos acostumbrados a este campo todo esto nos suena a chino y lo único que queremos saber es: ¿Como se convierte de una unidad a la otra?. Pues no es tan sencillo porque cada unidad mide cosas diferentes. Voy a tratar de explicarlo para este caso y perdonarme si meto mucho la pata, ya os digo que no es un tema que domine. Los dB serian la diferencia de potencia entre la señal original y el punto donde estas recibiéndola y se calcula como:

dB = 10log₁₀(P/P0)

Siendo P la potencia medida y P0 la emitida o de referencia. Necesitamos obtener esas dos potencias. Para ello podemos usar los dBm, que son los dB medidos tomando como potencia de referencia 1mW por lo que la formula queda:

dBm = 10 log₁₀(P/1mW)

Podemos calcular P en mW fácilmente.

P = 10 ^ (dBm/10)

¿Pero de donde sacamos P0?. Los que esperéis complicados cálculos siento decepcionaros. La forma de calcular P0 (de forma aproximada) es acercarse lo más posible al emisor y medir la potencia en dBm, despejar la formula anterior y usar ese valor como P0.

Con todo esto podemos calcular el valor en dB de la atenuación de la señal. Así que ahora podemos volver a la primera formula para calcular la distancia.

En javascript

function dBm2dB(dBm0, dBm){
  var P0 = Math.pow(10, dBm0/10);
  var P = Math.pow(10, dBm/10);
  var dB = 10 * Math.log10(P/P0);
  return dB;
}

function fspl(dB,f,K){
  var logF = 20*Math.log10(f) + K;
  var d = Math.pow(10, (Math.abs(dB) - logF)/20);
  return d;
}

//ejmeplo
fspl(dBm2dB(-29, -58), 2400, -27.55)*10;

¿Que tal resultado da? Pues por alguna extraña metedura de pata que no logro localizar necesito multiplicar el resultado por 100 para que las cifras tengan sentido. La aproximación es buena pero no lo suficiente, incluso sin moverse los valores de la señal varían mucho. Como sistema de localización, la potencia de la señal WiFi deja mucho que desear